روش علمی دقیق
در سخن هفته 22 و 29 دیماه بحث بر روش علمی و روش علمی تشریحی بود. این هفته در نظر دارم مبحث روش علمی دقیق را مطرح نمایم.
اولین علمی که به عنوان یک علم دقیق (exact science) مطرح شد، هندسه مسطحه بوده است. همانگونه که قبلا اشاره کردم، تمدن مصر بر پایه هندسه استوار بود. تا قبل از اقلیدس، هندسه به صورت یک علم تشریحی مطرح بود. همانگونه که در موضوع روش علمی تشریحی مطرح کردم، برای اثبات اینکه آیا مجموع زوایای یک مثلث در یک صفحه مقدار ثابتی هست یا برابر با 180 درجه است، به روش آماری تعدادی مثلث را رسم می کردند و مجموع زوایا را به دست می آوردند. نتیجه این بود که مجموع زوایای مثلث در یک صفحه حدوداً برابر با 180 درجه می شد. بسته به دقت ابزار اندازه گیری و تعداد مثلثهایی که در آزمایش به کار می گیریم دقت این عدد را می توان محاسبه نمود. در حقیقت مصری ها همه هندسه را به همین صورت اثبات می کرده اند.
اقلیدس هندسه را به صورت یک علم دقیق مطرح نمود.
در یک علم دقیق چند شاخص یا فاکتور مهم است.
اصول شامل کمیتهای «تعریف نشدنی» و «قضایای غیر قابل اثبات»
تعاریف: شامل همه کمیاتی است که می توان تعریف نمود. برای این کمیات قضایای متفاوتی را با استفاده از قضایایی که قبلا اثبات شده یا اصول اثبات می کنیم. در این قضایای اثبات شده دیگر تقریبی وجود ندارد و به یقین برقرار است.
کمیتهای تعریف نشدنی در هندسه مسطحه:
نقطه: یک شکل هندسی در یک صفحه که هیچ بعدی ندارد. این مفهوم را باید بپذیریم. نمی توان اثبات کرد یا به تعریف قبلی اشاره کرد چون چیزی را از قبل تعریف نکردیم.
خط (پاره خط یا خط راست): یک شکل هندسی در یک صفحه که تنها یک بعد دارد.
دقت کنید که این دو تعریف نیستند. تنها توضیحی از شکلهای هندسی نا ممکن است. به همین دلیل به نقطه و خط را کمیتهای تعریف نشدنی در هندسه مسطحه می نامیم.
اصول: موارد در رابطه با اشکال هندسی که قابل اثبات نیستند. تنها باید به درستی آنها یقین داشته باشیم ولی قابل اثبات نیست.
اصل خطوط موازی:
اگر یک خط و یک نقطه در خارج آن خط داشته باشیم، تنها یک خط می توان رسم کرد که از آن نقطه بگذرد و موازی خط مورد نظر باشد.
البته اصول دیگری نیز وجود دارد که بدیهی به نظر می رسد. قصد بنده بیان کل هندسه نیست. غرض نشان دادن روش علمی دقیق است. اصل خطوط موازی با همه فرضهایی که تا کنون داشتیم، قابل اثبات نیست. دقت کنید که در روش علمی دقیق لازم است همه تعریفها براساس کمیات تعریف نشده یا تعریفهای قبلی باشد. همه اثباتها باید بر پایه اثباتهای قبلی یا اصول باشند.
حال تعریفی را بیان و قضیه ای را اثبات می کنیم.
تعریف مثلث:
مثلث یک شکل هندسی است که از سه (پاره) خط غیر موازی تشکیل شده است. این سه (پاره) خط در سه نقطه یکدیگر را قطع می کنند. این سه نقطه را رئوس مثلث و سه پاره خط را اضلاع مثلث می نامند. مثال یک مثلث در شکل مثلث (آب ج) است.
قضیه:
مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است.
اثبات این قضیه:
مثلث (هـ و ز) را در نظر بگیرید. لازم است ثابت کنیم که مجموع زوایای 1، 2 و 3 به اندازه 180 درجه است. از راس (هـ) یک خط به موازات ضلع (زو) رسم می کنیم. به دلیل موازی بودن خط قرمز رنگ با ضلع (زو) و قطع کردن این دو خط توسط ضلع (زهـ) (قبلا اثبات کرده ایم) دو زاویه 2 و 4 به هم برابرند. به همین ترتیب زوایای 3 و 5 با هم برابرند. از آنجا که مجموع سه زاویه 1، 4 و 5 به اندازه 180 درجه است. لذا سه زاویه 1، 2 و 3 هم 180 درجه هست. به این ترتیب ثابت می شود که مجموع زوایای (هر) مثلث 180 درجه است. چون که در اینجا مثلث خاصی را رسم نکردیم.
دقت کنید که این اثبات با اثبات مطرح شده در چارچوب علم تشریجی چقدر متفاوت است.
ضمنا در اینجا مقدار به دست آمده (180 درجه) تقریبی نیست و خطایی در آن وجود ندارد. در صورتی که در بحث قبلی که همین مسئله با روش علمی تشریحی مطرح شد، عدد به دست آمده دارای خطایی بود. نمی توان مطمئن بود که به روش تشریحی جواب بدون خطا برابر 180 درجه است. ولی در روش دقیق عدد 180 درجه دقیق است و تقریبی در آن نیست. ضمنا احتمال اینکه فاکتوری زا از دست داده باشیم نیست.
هندسه های دیگر هم وجود دارد که همه به صورت دقیق بیان می شوند.
فیزیک علم دیگری هست که به صورت دقیق مطرح می شود. فعالیت گالیله و نیوتون علم فیزیک را به صورت یک علم دقیق در آوردند. قوانین سه گانه نیوتون اساس دقیق بودن علم فیزیک است. یکی از اصول مکانیک نیوتونی تبدیل گالیله است که در قوانین نیوتون بیان نشده است. ولی در اصول مکانیک به کار گرفته می شود. در تبدیل گالیله سرعت ذرات یا اجسام می تواند هر مقداری و حتی بزرگتر از سرعت نور باشد. البته چون در مکانیک (فیزیک) کلاسیک سرعت اجسام یا ذرات معمولا خیلی کمتر از سرعت نور است تناقضی دیده نشده است.
در نسبیت خاص یک اصل به وجود می آید و آن اینکه سرعت هیچ ذره ای از سرعت نور بیشتر نمی شود. این اصل با تبدیل لورنتس همراه است.
مکانیک کوانتومی نیز به صورت یک علم دقیق مطرح می شود.
فیزیک همانند هندسه به صورت علم دقیق مطرح می شود.